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如何理解协方差??

如何理解协方差??

在做数字图像处理的时候,特别是PCA降维的时候,很多情况下要遇到协方差矩阵,其实一直糊里糊涂的不知道到底是个什么东西,
" G2 `+ s1 n- E3 o5 A2 g' gspss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews以下是我收集的网上资料做的整理和自己的一些理解。
# E1 o3 l) W) a6 ?+ Tspss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews统计学的基本概念spss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews+ G* O+ S( @& ^# Q& {) N" R3 d: E
学过概率统计的孩子都知道,统计里最基本的概念就是样本的均值,方差,或者再加个标准差。首先我们给你一个含有n个样本的集合,依次给出这些概念的公式描述,这些高中学过数学的孩子都应该知道吧,一带而过。
8 [( R! S  U; K3 Qspsschina.cn均值:
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& h9 n0 y: }: y+ U2 x; D7 ~4 K1 TSPSS,spss下载,spss 下载,spss 教程,spss软件,spss中文版下载,spss免费下载,数据分析师,数据分析论坛,数据分析软件,spss13.0下载,SPSS教程,Spss视频amos ,sem analysis,spss function,spss net,spss software,spss statistical,数据分析师,数据分析论坛,数据分析软件,PLS,DEA,方差:: a- `7 w: h( V) {0 `* L

$ l) W8 T- ?  x8 I: L1 c  均值方差的意义我就不多说了,均值就是描述样本总体水品的,班级平均分你总归明白的吧。
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& H0 J. o* ]4 m8 B# x9 nspsschina.cn  那么协方差到底是做什么用的呢?
' ?$ u" F7 P1 Nspss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews  我们一直在讨论一个随机变量的情况,一个随机变量的均值,一个随机变量的方差,当涉及到两个随机变量的时候,有时候我们要判定他们两个的相关性,协方差的意义就在于此。
7 j4 n5 b5 E5 v' a5 w- Mspss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews  我们再回头看方差的定义:
/ V& J: t& O( [3 {* T9 ^spss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews              
7 b' M; U: @& P) f, {$ h* [   这是描述的一个随机变量,$ W2 p6 u/ N4 Z& }6 {  O' G
  然后我们看看两个随机变量X,Y,协方差的定义如下:+ B4 r$ W4 A: g/ |8 o
              
) I. X* z( U7 y3 W. A& Qwww.spsschina.com ,spss论坛,数据分析,数据调查,市场调研,SPSS,PLS,DEA,spss下载,spss 下载,spss 教程,spss软件,spss中文版下载,spss免费下载,spss是什么,spss13.0下载,SPSS教程,Spss视频,数据分析师,数据分析论坛,数据分析软件  明白了吧,协方差在描述两个随机变量之间的相关度。# y( {9 J0 x. s) ]: }+ `

/ t) K& U; g  Q; E/ i/ H: Hspsschina.cn  基于以上理论,我们明白了协方差的意义。那么协方差矩阵又是做什么的呢?想象一下,两个随机变量X,Y我们可以用协方差表示,那么10个,20个,n个呢。协方差矩阵就产生了。定义n维随机变量Xn=[X1,X2,X3,.....Xn-1,Xn];(其实相当于n个随机变量的集合)
8 q5 l9 Y. g, m, q$ N  I$ ~spss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews我们用协方差矩阵表示他们互相之间的协方差:www.spsschina.com ,spss论坛,数据分析,数据调查,市场调研,SPSS,PLS,DEA,spss下载,spss 下载,spss 教程,spss软件,spss中文版下载,spss免费下载,spss是什么,spss13.0下载,SPSS教程,Spss视频,数据分析师,数据分析论坛,数据分析软件7 c4 Y  v5 K* I* V! f+ n
            # o  j' J: @& Y
      (式中Un表示Xn的均值)
3 {) a9 G& c- y1 p2 s3 O明显这是个对称矩阵,第i行j列,或者j行i列的值,表示Xi与Xj的协方差。
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好了,最后,我觉得理解协方差矩阵的关键点在于理解多维随机变量,不同维度之间的协方差,对应起来就是协方差矩阵的元素。

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