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如何理解协方差??

如何理解协方差??

在做数字图像处理的时候,特别是PCA降维的时候,很多情况下要遇到协方差矩阵,其实一直糊里糊涂的不知道到底是个什么东西,
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统计学的基本概念
# G6 ~3 w" b/ o( `. m& A- m4 Bspsschina.cn学过概率统计的孩子都知道,统计里最基本的概念就是样本的均值,方差,或者再加个标准差。首先我们给你一个含有n个样本的集合,依次给出这些概念的公式描述,这些高中学过数学的孩子都应该知道吧,一带而过。2 R0 ]- C1 I( l; j5 F; R
均值:
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- x- U8 f) a! q  i' w% G方差:
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% J3 [% D5 V- ^spss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews  均值方差的意义我就不多说了,均值就是描述样本总体水品的,班级平均分你总归明白的吧。spss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews) N: k" S- C4 f7 w; q
方差呢就是描述样本稳定性的,比如你的成绩,一会儿全班第一,一会儿不及格,这就是方差很大。张三总是在班级前十,但也没当过第一,这方差就比较小。www.spsschina.com ,spss论坛,数据分析,数据调查,市场调研,SPSS,PLS,DEA,spss下载,spss 下载,spss 教程,spss软件,spss中文版下载,spss免费下载,spss是什么,spss13.0下载,SPSS教程,Spss视频,数据分析师,数据分析论坛,数据分析软件) {- o6 m0 W: u
  那么协方差到底是做什么用的呢?spsschina.cn, y- x& K: G! s  G
  我们一直在讨论一个随机变量的情况,一个随机变量的均值,一个随机变量的方差,当涉及到两个随机变量的时候,有时候我们要判定他们两个的相关性,协方差的意义就在于此。www.spsschina.com ,spss论坛,数据分析,数据调查,市场调研,SPSS,PLS,DEA,spss下载,spss 下载,spss 教程,spss软件,spss中文版下载,spss免费下载,spss是什么,spss13.0下载,SPSS教程,Spss视频,数据分析师,数据分析论坛,数据分析软件6 K9 }# [* z& R% u5 P4 @
  我们再回头看方差的定义:
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- |" K6 \" d5 Y( L: ?, ispss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews   这是描述的一个随机变量,/ N% A# l+ n1 e1 }
  然后我们看看两个随机变量X,Y,协方差的定义如下:
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) f5 y# }; X) y9 ^* U8 B/ qspss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews  基于以上理论,我们明白了协方差的意义。那么协方差矩阵又是做什么的呢?想象一下,两个随机变量X,Y我们可以用协方差表示,那么10个,20个,n个呢。协方差矩阵就产生了。定义n维随机变量Xn=[X1,X2,X3,.....Xn-1,Xn];(其实相当于n个随机变量的集合)
, A: K- }0 ~0 b9 [www.spsschina.com ,spss论坛,数据分析,数据调查,市场调研,SPSS,PLS,DEA,spss下载,spss 下载,spss 教程,spss软件,spss中文版下载,spss免费下载,spss是什么,spss13.0下载,SPSS教程,Spss视频,数据分析师,数据分析论坛,数据分析软件我们用协方差矩阵表示他们互相之间的协方差:3 F- U5 f' e& O$ N  ?  o: Q# _
            
9 I* v8 i$ \) t1 k. dspss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews      (式中Un表示Xn的均值)
, n  h3 j  `' ~, aspss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews明显这是个对称矩阵,第i行j列,或者j行i列的值,表示Xi与Xj的协方差。spsschina.cn& @2 k' ]2 v; X( y$ c$ j# Z

3 {9 t, L2 n2 o0 D: M. r5 ?; D  Y好了,最后,我觉得理解协方差矩阵的关键点在于理解多维随机变量,不同维度之间的协方差,对应起来就是协方差矩阵的元素。
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