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如何理解协方差??

如何理解协方差??

在做数字图像处理的时候,特别是PCA降维的时候,很多情况下要遇到协方差矩阵,其实一直糊里糊涂的不知道到底是个什么东西,
' P) L+ }( }; F9 C" R. Y5 y以下是我收集的网上资料做的整理和自己的一些理解。www.spsschina.com ,spss论坛,数据分析,数据调查,市场调研,SPSS,PLS,DEA,spss下载,spss 下载,spss 教程,spss软件,spss中文版下载,spss免费下载,spss是什么,spss13.0下载,SPSS教程,Spss视频,数据分析师,数据分析论坛,数据分析软件) V# _5 ^3 k3 }. j& |6 @
统计学的基本概念spsschina.cn+ g& U+ V% s* X7 H# ]; V' _( Y
学过概率统计的孩子都知道,统计里最基本的概念就是样本的均值,方差,或者再加个标准差。首先我们给你一个含有n个样本的集合,依次给出这些概念的公式描述,这些高中学过数学的孩子都应该知道吧,一带而过。
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spsschina.cn; O- e4 Y& u, U- O3 A) U
  均值方差的意义我就不多说了,均值就是描述样本总体水品的,班级平均分你总归明白的吧。
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  那么协方差到底是做什么用的呢?
# _  F( L6 u. `6 k& P  我们一直在讨论一个随机变量的情况,一个随机变量的均值,一个随机变量的方差,当涉及到两个随机变量的时候,有时候我们要判定他们两个的相关性,协方差的意义就在于此。8 R/ y4 d6 p, D, g4 W/ T1 t# J
  我们再回头看方差的定义:spss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews# N/ F* }! y: ~7 X7 q9 k, k# ^1 A
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   这是描述的一个随机变量,
3 H/ `7 q' o6 L$ zspss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews  然后我们看看两个随机变量X,Y,协方差的定义如下:
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  明白了吧,协方差在描述两个随机变量之间的相关度。
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" a% D9 @' v* q, E# \  G9 G1 j1 Bspss论坛|spss下载|spss视频|Amos|SEM|SAS|Matlab|Eviews  基于以上理论,我们明白了协方差的意义。那么协方差矩阵又是做什么的呢?想象一下,两个随机变量X,Y我们可以用协方差表示,那么10个,20个,n个呢。协方差矩阵就产生了。定义n维随机变量Xn=[X1,X2,X3,.....Xn-1,Xn];(其实相当于n个随机变量的集合)
, ]7 }& ^1 ^1 T* j' ospsschina.cn我们用协方差矩阵表示他们互相之间的协方差:
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% f7 r5 N5 Z& S$ R( o- \7 Mspsschina.cn      (式中Un表示Xn的均值)spsschina.cn, a- i/ y: O. a. B
明显这是个对称矩阵,第i行j列,或者j行i列的值,表示Xi与Xj的协方差。
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好了,最后,我觉得理解协方差矩阵的关键点在于理解多维随机变量,不同维度之间的协方差,对应起来就是协方差矩阵的元素。
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